Георгий Вицин родился 23 апреля 1918 года в Петрограде.

Учился в Театральном училище имени Вахтангова (1934—1935), в студии МХАТ II. С 1936 — актёр театра-студии под руководством Н. П. Хмелёва. С 1937 года играл в Московском театре им. Ермоловой. Дебют в кино состоялся в фильме «Иван Грозный» Сергея Эйзенштейна (1945).

После фильма «Запасной игрок», в которой он исполнил роль Васи Веснушкина к Вицину пришла известность. Вслед за этим он снялся в фильме «Она вас любит». Застенчивые и отзывчивые герои Вицина приглянулись зрителю. В то же время он снимался в лентах исторических: «Композитор Глинка» и «Белинский».

Широкую известность Вицину принёс образ Труса, воплощённый им в комедиях Гайдая («Пёс Барбос и необычный кросс», «Самогонщики», «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика» и «Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика»). Трус Вицина — сатира на интеллигента, каким его видит народ. Хотя эта маска мешала ему в его творческом поиске, нам навсегда запомнятся Бальзаминов из «Женитьба Бальзаминова», сэр Эндрю «Двенадцатая ночь», Хмырь «Джентльмены удачи».

Кроме того, Вицин много работал над озвучиванием мультфильмов.

Похоронен в Москве, на Ваганьковском кладбище.