Дарья Мороз родилась в Ленинграде 1 сентября 1983 года в семье актрисы Марины Левтовой и актёра и режиссёра Юрия Мороза. Благодаря тому, что Даша росла в семье актёров, она очень рано начала сниматься. Дебют маленькой Даши в кино состоялся в возрасте трёх месяцев. В это время режиссёр Динара Асанова снимала фильм «Милый, дорогой, любимый, единственный». По сюжету фильма требовался младенец-мальчик, которого пытаются выкрасть. В роли этого мальчика Даша и дебютировала. Вообще-то, в конце фильма выясняется, что младенец - не мальчик, а девочка по имени (сюрприз! сюрприз!) Дашенька.