Вигго Мортенсен родился 20 октября 1958 года в Нью-Йорке, США. Мать Вигго – американка, а отец – датчанин. В 1960-м семья переехала в Южную Америку, и следующие 10 лет жизни будущего актера прошло в Аргентине и Венесуэле. Благодаря этому Мортенсен в совершенстве владеет испанским языком и весьма востребован в испаноязычных фильмах. В 1969-м родители Вигго развелись, мать забрала детей в Вотертаун, штат Нью-Йорк.
В 1980 году Мортенсен окончил Университет Св. Лоуренса и получил ученую степень по испанскому языку. После этого он уехал к родственникам по отцовской линии в Данию, где перепробовал разные профессии: был официантом, водителем грузоподъемника и даже продавцом цветов.